統計学では、過去のデータは未来に当てはまると考える。

ゲーム理論では、過去のデータは未来に当てはまらないと考える。


●支配戦略
相手の戦略に関わらず、自分に優位な戦略。


●ゲームの解
ゲームの結果のこと。
原則として、
(1)支配戦略を持つプレイヤーは、その戦略を選択する。
(2)すべてのプレイヤーに支配戦略があるときは、全てのプレイヤーがその支配戦略を選択した組合わせがそのゲームの解になる。





ゲーム理論は、同時ゲームと交互ゲームに分けられる。
同時ゲームとは、相手の行動を知らず、自分の行動を選択することで、交互ゲームとは、自分の前に行動した相手が、どのような行動をしたかが全て分かる。

A.同時ゲーム

三要素(プレイヤー、戦略、利得)を簡単に表現するには、利得行列を使う。


B.交互ゲーム
ゲームの木を使う。
ゲームの木は、点と枝で構成される。
(1)点：プレイヤーがプレイする場所を表す意思決定点、ゲームの結果と利得を示す終点がある。
(2)枝：「意思決定点」から、各プレイヤーの選択肢毎に伸び、次の「意思決定点」や「終点」を示す矢印。

相互ゲームでは、まず、後手の立場で考える。
次に、先手の立場で考える。
先手の場合は、自分の選択に対して、その後に後手がどう行動するか先読みする必要がある。
先読みのテクニックには、バックワードインダクションがある。
バックワードインダクションの手順は、
(1)ゲームが終わる直前の意思決定点を考え、そのプレイヤーの最適選択を求める。
(2)次に、最適な選択を求めたプレイヤーの直前に繋がる意思決定点を考え、そのプレイヤーの最適な選択を求める。
(3)(2)を全てのプレイヤーの選択が決まるまで繰り返す。
相互ゲームの解はナッシュ均衡の一つとなる。







●有限の繰り返しゲーム
バックワード・インダクション(交互ゲームの解放テクニック)で考える限り、「全ての回で、お互いが協力しない」という結果となり、囚人のジレンマは解決しない。

(1)ゲームが終わる直前の意思決定点を考え、そのプレイヤーの最適な選択を求める。
(2)さらに、その直前に繋がる意思決定点を求める。
(3)(2)を全てのプレイヤーの選択が決まるまで繰り返す。