心理学は心という複雑系を扱うため、統計的手法は欠かせられない。
知能を測って数値化しなければ、科学としての第一歩が踏み出せないのだ。

現在の知能テストは、まだまだ未熟だが、次第にまともなものになっていくのだろう。
IQを知るためには統計知識が重要だが、統計を使った嘘も見抜けるようになる必要もあるようだ。

[IQを知るための統計知識]

■相関関係

相関関係は因果関係を意味せず、集団全体に当てはまり、特定個人には当てはまらない。マイナス1〜プラス1の幅を持つ値であり、0が無相関、0.3〜0.6程度が中程度の相関、0.7以上が大きな相関。
マイナスの場合は逆相関で右下がりになる。
選抜された集団では相関関係が小さくなる。
同様にテスト問題が易し過ぎたり、難し過ぎたりすると、科目間の相関係数は低くなる。相関係数の2乗を決定数と言い、分散や影響力の指数である。
例えば相関係数が0.5だと、影響力は25%で、残り75%は、その他の要因(誤差)となる。

■回帰分析

回帰分析では、因果関係はわからない。
回帰分析は、一方の成績から、もう一方の成績を推定する方法である。
多くの変量に拡張したのが重回帰分析である。
相関のある多くの変量を投入すると、見かけ上、説明率が上昇するが、モデルの前提を逸脱してしまう。

■共分散構造分析(構造方程式モデリング)

共分散構造分析は、複雑な連立方程式を近似的に解く数学的な手法。
因果的な説明モデルを作成し、収集したデータで、そのモデルが説明可能かを検証する。回帰分析や因子分析なども共分散構造分析の下位モデルとして位置づけられる。



■平均

一般に平均というと算術平均(格データの和/データ数、若しくはデータ数-1)が最も多く使われている。
ところが、算術平均は、データが正規分布を示すものにしか使えない。
正規分布以外のデータ群は、メディアン(中央値)または、モード(最頻値)で見るのが妥当だ。

その他、平均には、幾何平均(個別のデータを全て掛け合わせた値について、データ数のルートをとったもので、金利の複利計算などによく使われる)や調和平均(個別のデータの逆数をとって全て足し合わせた上、データ数をそれで割ったもの)等がある。




参考文献

「IQってホントは何なんだ？」村上宣寛著(日経BP社)

「統計数字を疑う」門倉貴史著(光文社新書)

参考WEBサイト

知能指数の話
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/depot/z_tawago/z_chinou.html